Nr. 19/92— Seite 8

MATHEMATIK

Identitäten und Hyperidentitäten— zu den Kooperationsbeziehungen der Fachbereiche Mathematik der Pädagogischen Hochschule Opole und der Universität Potsdam

Aufenthalte Potsdamer Mathe­matiker am Fachbereich Mathe­matik der Pädagogischen Hoch­schule Opole, Reisen polnischer Mathematiker nach Potsdam— seit vielen Jahren ist das fast schon zur Selbstverständlichkeit geworden. Nach dem ersten Ken­nenlernen auf Tagungen in der Tschechoslovakei, in Polen, Ungarn und in der DDR, nach erstem Ertasten wissenschaftli­cher Interessen und Leistungsfä­higkeit setzte, zunächst spontan und ohne Konzept, dann plan­voll organisiert, eine fruchtbare Zusammenarbeit ein.

Der gemeinsam interessierende mathematische Gegenstand ist die Theorie gleichungsdefinier­ter Klassen von Algebren.

Die Untersuchungen der For­schungsgruppe von K. Hatkows­ka in Opole zielen dabei auf die Form der in diesen Algebren gültigen Gleichungen, der Iden­titäten, ab. Der Begriff der P-kompatiblen Identität erfaßt die Form, die Struktur der die Identität bildenden Terme. Will man das schon in der Schulma­thematik geübte Ableiten neuer Identitäten aus gegebenen auf der Basis gewisser Schlußregeln au­tomatisieren und mit dem Rech­ner rationeller gestalten, so spielt dabei die Form der Identitäten eine Rolle.

Professor Hatkowska und ihre Mitarbeiterinnen und Mitarbei­ter stehen bei derartigen Unter­suchungen ganz in der Tradi­tionslinie großer polnischer Logiker und Algebraiker wie A. Tarski, J. Stupezki, R. Sikorski, H. Rasiowa und W. Marcewski, J. Plonka und anderer. Der in Wrochaw lebende Algebraiker J. Plonka ist der eigentliche spiri­tus rector der Forschungsgruppe in Opole und hat auch großen Anteil an der Entstehung der

Zusammenarbeit zwischen Pots­damer Mathematikern und ihren Kollegen in Opole. Hyperidentitäten bilden gegen­wärtig den Brennpunkt der In­teressen der Potsdamer Algebrai­ker. Dieser Begriff trat als verall­gemeinerte Identität erstmalig in den sechziger Jahren unseres Jahrhunderts auf. Der Amerika­ner W. Taylor bewies 1981, daß Hyperidentitäten den Identitäten sogenannter Klone von Opera­tionen entsprechen. Klone von Operationen kommen in Al­gebra, Logik und in der Theorie der Schaltkreise vor. Da Hyper­identitäten spezielle Identitä­ten sind, lag es nahe, gemeinsam den wissenschaftlichen Brücken­schlag zwischen Opole und Pots­dam zu wagen und P-kompatible Hyperidentitäten zu studieren. Die Resultate dieser Studien werden nun zur Publikation in einer in Wrockaw erscheinenden hoch angesehenen mathemati-> schen Zeitschrift vorbereitet. Wie im“täglichen Leben; so werfen auch in der Mathematik gelöste Probleme meist neue Fra­gestellungen auf und so sehen sich die Kooperationspartner in Potsdam und Opole am Beginn weiterer gemeinsamer Vorhaben. Auf den genannten Gebieten arbeitende Wissenschaftler be­nötigen für ihre Arbeit Material und Energie nur in bescheide­nem Umfang, sie brauchen keine kostspieligen Laboratorien(was sie in den Augen mancher Natur­wissenschaftler allerdings eher in Mißkredit zu bringen scheint). Experimente finden meist in ihren Köpfen statt, allenfalls genügen. Papier und Bleistift, selten wird der Computer benö­tigt. Was sie aber brauchen wie das tägliche Brot ist der freie Austausch von Ideen und Resul­taten und die kritische Resonanz

von Fachkollegen auf die vorge­stellten Resultate. So verwun­dert es nicht, daß der Besuch von Konferenzen, Symposien, Work­shops zu den bevorzugten Tätig­keiten des forschenden Mathe­matikers gehört.

Durch die Kooperationsbezie­hungen ermöglichen die polni­schen Algebraiker ihren Potsda­mer Kollegen, die jährlich in Polen organisierten Konferenzen über„Universelle Algebra und ihre Anwendungen“ zu besu­chen. Umgekehrt unterstützt Potsdam die Teilnahme an den Arbeitstagungen„Allgemeine Algebra‘, die zweimal jährlich im deutschsprachigen Raum or­ganisiert werden.

Bei diesen Gelegenheiten wer­den die Kontaktmöglichkeiten zur Technsichen Universität Warschau, zu den Universitäten in Torun, Wroctaw, Krakow, zur Technischen Hochschule Darm­stadt, zu den Universitäten in Kaiserslautern und Wien erwei­tert.

Ein besonderer Höhepunkt ist die Jährlich in Potsdam organisierte Konferenz„Junger Algebraiker“‘. Diese Konferenzserie soll vor der Promotion stehenden Mathema­tikern, Diplomanden und Dok­toranden den Start in die wissen­schaftliche Welt erleichtern. Regelmäßig nehmen an diesen Konferenzen junge Kollegen aus Opole und Warschau teil. Dabei bieten sich auch Möglichkeiten über Ausbildungsfragen zu spre­chen und Erfahrungen bei. der Ausbildung des wissenschaftli­chen Nachwuchses auszutau­schen.

Die Zusammenarbeit bezieht ebenso das gegenseitige Erschlie­ßen von Publikationsmöglichkei­ten in Tagungsbänden und Zeit­schriften ein.

So wie der Tagungsband der

polnischen Algebratagung in Turawa 1988 mehrere Beiträge von Potsdamer Wissenschaftlern enthält, wird der demnächst er­scheinende Tagungsband der 43. Arbeitstagung„Allgemeine Al­gebra‘“(Potsdam 1992) von den Ideen der Mathematiker aus Opole, Wroctaw und Warschau geprägt sein. In den letzten beiden Jahren wurde die Zusammenarbeit vom Deutschen Akademischen Aus­tauschdienst finanziell gefördert. Beide Vertragspartner glauben, daß diese nicht sehr umfangrei­che, für unsere Belange aber völlig ausreichende Investition der Wissenschaft, aber auch dem besseren gegenseitigen Verste­hen der Menschen beider Länder dienen kann. Prof. K. Hatkowska Pädagogigsche Hochschule| Opole Fachbereich Mathematik Prof. K. Denecke Universität Potsdam Fachbereich Mathematik

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