WAS EIGENWERTE VON SCHWINGUNGS- ODER WÄRMELEITUNGS­GLEICHUNGEN ÜBER DIE GESTALT EINES KÖRPERS VERRATEN

Antrittsvorlesung von Prof. Dr. Elmar Schrohe

| Die Eigenwerte elliptischer Differential­_ operatoren haben oft eine physikalische | Bedeutung. Sie lassen sich zum Beispiel |„sehen“, etwa als einzelne Spektrallinien | von Atomen.„Hören“ kann man dagegen die Eigenwerte des Laplaceoperators, die den reinen Schwingungen einer Membran von dieser Form entsprechen. Eine solche einfache Trommel klingt mit einer Vielzahl unterschiedlicher stehen­_ der Wellen(d.h. reiner Töne). Tatsächlich sind es unendlich viele, die man nach aufsteigenden Frequenzen ordnet.

Eine interessante Frage ist nun, inwieweit Cie Folge der Eigenwerte durch die Geo­netrie des Gebiets bestimmt ist. Einfacher esagt: Wenn man in einem dunklen Raum ne Trommel hört, kann man dann ledig­ch auf Grund der Töne, die sie erzeugt, was über ihre Form sagen? Klar ist zum eispiel, daß der Grundton einer großen Trommel tiefer ist als der einer kleinen. Am Anfang des Jahrhunderts stellte der hollän­dische Physiker Hendrik A. Lorentz die Ver­mutung auf, daß das asymptotische Wachs­tum der Eigenwerte in erster Näherung al­

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lein durch die Fläche der Membran be­stimmt ist. Hermann Weyl aus Cöttingen konnte dies im Jahre 1911 beweisen. Weite­re Resultate in dieser Richtung gaben sogar Anlaß zu der Spekulation, daß möglicher­weise die gesamte Form des Gebiets durch die Eigenwerte bestimmt sein könnte. Erst seit einigen Jahren weiß man, daß dies nicht der Fall ist: Zwei Trommeln können genau gleich klingen, obwohl sie unterschiedliche Gestalt haben.

Gleichwohl ist die Frage interessant, welche Information man aus den Eigenwerten able­sen kann. Ein wichtiges Hilfmittel ist dabei die Spur des sogenannten Wärmeleitungs­operators. Der Wärmeleitungsoperator be­schreibt, wie ein Körper oder eine Fläche auf Temperaturveränderungen reagiert. Mathematisch ist die Währmeleitungsspur die Summe der Exponentiale der Eigenwer­te. Es stellt sich heraus, daß man die Fläche der Membran und ihren Umfang ermitteln, ja sogar einiges über die Krümmung des Randes sagen kann, ohne die Trommel selbst zu sehen. Vor diesem elementaren Hintergrund ging es in der Einführungsvorlesung von Prof.

STATISTISCHE PHYSIK UND CHAOSPHYSIK

Antrittsvorlesung von Prof. Dr. Arkadi Pikovski

Im Juli hielt der frischgebackene Profes­sor für Statistische Physik und Chaos­tıeorie, Arkadi Pikovski, seine Antrittsvor­lesung im großen Physikhörsaal. Vor voll­besetztem Hörsaal legte Pikovski in an­schaulicher Weise seine Forschungs­themen dar und führte die Hörer in die Zu­sammenhänge von moderner Statisti­scher Physik und Chaostheorie ein. Der tefgreifende Zusammenhang dieser Dis­ziplinen hat nicht nur Auswirkungen auf die Physik, sondern beschäftigt auch Phi­losophen, deren Theorien ebenfalls von den neuen Ideen der Physik befruchtet werden(und umgekehrt).

Im Zusammenhang mit dem Hauptthema wurden auch die vollständige Synchronisa­tion zweier chaotischer Systeme und seltsa­me, nichtchaotische Attraktoren behandelt. Beim ersten Thema handelt es sich um ei­nen Effekt, der besagt, daß zwei chaotische Systeme(zum Beispiel die bekannten Pen­del, die mal wie wild schwingen, sich dann wieder fast regelmäßig im Takt bewegen) unter bestimmten Bedingungen von selbst in einen Zustand der Gleichbewegung(der Synchronisation) verfallen. Der zweite Punkt behandelt das Auftauchen von seltsamen,

fraktalen Gebilden, ohne daß die zuge­hörige Be-« wegung chaotisch ist. Ein Beispiel für die „Seltsam­keit“ sind die bunten Muster der soge­nannten „Apfelmännchen“, die inzwischen schon auf T-Shirts zu sehen sind. Auch dieser Ef­fekt bildet einen interessanten Zweig der neuesten Forschung. Prof. Pikovski hat mit seiner Vorlesung ge­zeigt, daß es möglich ist, komplizierte Sach­verhalte mit einfachen Worten und etwas Vorstellungskraft klarzumachen. Bleibt zu hoffen, daß auch seine weiteren Vorlesun­gen über Theoretische Physik den Studen­ten so einleuchtend und didaktisch wohl­vorbereitet präsentiert werden.

Markus Abel

Foto: Tribukeit

Prof. Dr. Arkadı Pikovski

Dr. Elmar Schrohe um Wärmelei­tungsentwick­lungen für komplizierte­re Operatoren auf höherdi­mensionalen Gebieten mit Rand. Darüber hinaus erläu­terte er die Ver­bindung zur Dixmierspur und dem Wodzicki-Residuum, zwei weite­ren Spuren, die in der Mathematik und der mathematischen Physik eine wichtige Rol­le spielen. Zg.

TREFFEN FRANZÖSISCHER UND DEUTSCHER REKTOREN

Vom 31. August bis 1. September 1998 tra­fen sich an der Universität Potsdam die Prä­sidien der deutschen Hochschulkonferenz und der französischen Conference des Grandes Ecoles(CGE). Die Gäste wurden von der Prorektorin für Lehre und Studium, Prof. Dr. Bärbel Kirsch, begrüßt. Das Treffen diente dem Informations- und Erfahrungs­austausch. Neben den Gesprächen zu Re­formen und aktuellen Entwicklungen der Hochschullandschaften beider Länder standen auch eine Besichtigung des Neu­en Palais und des Parks von Sanssouci auf dem Programm. Die Schirmherren dieser Begegnung waren der Präsident der Hoch­schulrektorenkonferenz(HRK), Prof. Dr. Klaus Landfried, und der CGE-Präsident, Prof. Dr. Jacques Levy. Die Gäste brachten zum Ausdruck, daß sie an der Uni Potsdam einen würdigen Begegnungsort für ihre Ta­gung und für die Vertiefung der deutsch-fran­zösischen Freundschaft vorfanden. U.W.

Prof. Dr. Elmar Schrohe Foto: privat

Online-Magazin des DAAD

Seit Juli 1998 ist der Deutsche Akademische Austauschdienst(DAAD) mit seinem„Aktu­ellen Magazin“ unter http://www. daad.de/ magazin online. Das Magazin enthält das „Thema des Monats“ mit Hintergrundinfor­mationen und einer Liste von weiterführen­den Links, das Forum„Come in and Go out“ mit Erfahrungsberichten und Tips zur Mo­bilität, eine Chronik der letzten Monate mit Werkstattberichten aus der Arbeit des DAAD, Pressenotizen, eine Terminvorschau, aktuelle Ausschreibungen und neue DAAD­Programme sowie den Newsflash. pm.

PUTZ 7/98

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