Peter Binstadt& Uwe A. Michelsen ­

Tab. 2

Pa

{rR}/{P, 1)

{u}/({wW, R, t) {r}/(uU, W, t}

{1)/(w, U, t)

{1)/{w, R, t)} {R)}/(w, I, t) 7

{1)}/(u, R}

ı

{p}/(vu, ı)

{1)/(pP, u) {P}/{wW, t)

Pa

Pa

Pa 5

Po

ss ss ss

Pe

ss

Po

Optimale Lösung Aufgabentyp Zahl der bei Lösungsansatz Operationen| mit Stammformel

W= Pt

W=P et

W= Pt(!)[7]

Die Vermittlung optimaler Lösungsstrategien

Ungünstige Lösung bei Lösungsansatz mit Stammformel

Zahl der Operationen

° zu|x< un| m va| u *.* em| er

P. ­—

+

=_ un

—­(=)

=_ x

= DO A) * er

Pa —­—_

ww

* Der Lösungsweg führt zunächst in eine„Sackgasse‘‘(vgl. Abb. 2)

zu gelangen(vgl. Tab. 2), können trans­

feriert werden. Darüber hinaus ist es

möglich, für Lehrstoffe, deren Stamm­formeln die Struktur A=BoC, D=

A0oC,E=D#%9F mit o,$e{*,/} haben,

Auswahlregeln anzugeben, die allgemein­

gültig sind:

1. Wenn es eine Stammformel gibt, in der nur und genau die Größen vor­kommen, die in der Aufgabenstellung angesprochen werden— die gesuchte Größe und die gegebenen Größen al­

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so—, dann löse die Aufgabe mit die­ser Formel,

2. Wenn die gesuchte Größe nur in einer

einzigen Stammformel vorkommt, dann beginne die Aufgabenlösung mit dieser Formel,

3. Wenn Auswahlregel 1 und 2 nicht an­

gewendet werden können, beginne mit Stammformel(2), die struktur­identisch zu D= A 0 Cist.

Der Wenn-Teil einer Regel, z.B. das „Wenn die gesuchte Größe nur in einer

einzigen Stammformel vorkommt‘‘, gibt deren Auslösebedingung an. Sie klar zu definieren, ist notwendig, denn allzu häufig werden die Auslösebedingungen von Regeln im Unterricht nicht be­stimmt, und die Lernenden wissen dann nicht, wann sie eine Regel anwenden können(vgl. Aebli u.a. 1986, S. 626). Die richtige Auswahl einer geeigneten Stammformel ist wichtig, weil damit alle nachfolgenden Lösungsschritte weitge­hend festliegen, und weil die Schüler bei ungeschickter Auswahl möglicherweise in eine„Sackgasse“ geraten(vgl. Abb. 2). Das Betrachten der Lösungswege aller Aufgabentypen ermöglicht es, neben den genannten Regeln zur Auswahl von Stammformeln auch Grundsätze für das weitere Vorgehen beim Lösen der Auf­gaben zu formulieren:

4. Wenn in einer ausgewählten Stamm­

formel neben der gesuchten und ne­ben den gegebenen Größen der Auf­gabenstellung noch weitere Größen vorkommen, versuche diese durch ei­ne Verknüpfung gegebener Größen zu ersetzen. Wähle daher für diese Substitution ei­ne Stammformel aus, in der eine der weiteren Größen vorkommt, aber greife innerhalb eines Lösungsganges nur einmal auf eine bestimmte Stammformel zurück.

5. Wenn eine unbekannte Größe rechts vom Gleichheitszeichen steht, stelle die Gleichung so um, daß sie links vom Gleichheitszeichen steht.

Es ist nicht gleichgültig, an welchen An­wendungsaufgaben und in welcher Ab­folge die Regeln zum optimalen Bearbei­ten von Sachaufgaben gelehrt werden. Sinnvoll ist eine Reihung der Aufgaben nach zunehmendem Schwierigkeitsgrad, wobei es ausreicht, die relativen Schwie­rigkeiten innerhalb eines Aufgabenreper­toires zu kennen(vgl. Klauer 1984, Leut­ner 1985 und Michelsen& Binstadt 1985). Hinweise zur Sequenzierung von Anwendungsaufgaben können wiederum anhand des Lehrstoffgebietes„Strom­stärke, Spannung und Widerstand im Gleichstromkreis‘‘ gewonnen und auf Inhaltsbereiche mit strukturidentischen Stammformeln transferiert werden.

HEILPÄDAGOGISCHE FORSCHUNG Band XIV, Heft 2, 1988