Peter Binstadt& Uwe A. Michelsen+

Die Vermittlung optimaler Lösungsstrategien

Umgekehrt ist es natürlich auch mög­lich, durch Umstellen und Verknüpfen (Einsetzen) der Stammformeln U=R* 1, P=U*I und W=P*t alle in Tabelle 1 zusammengefaßten Formeln zu erzeu­gen. Für diese Operationen werden ne­benstehende Symbole vereinbart.

Auf diese Weise entsteht, ausgehend von den Stammformeln U=R*I, P=U*1I und W=P*t das Kohärenzdiagramm der Formeln in Abbildung 3, mit dem gleichzeitig das Repertoire sinnvoller, d.h. lehrstoffbezogener Aufgabentypen bestimmt ist; denn jeder Formel ent­spricht genau ein mit ihr lösbarer Aufga­bentyp. Mit dem Kohärenzdiagramm der Formeln liegen somit alle überhaupt lösbaren Aufgabentypen fest.

Da es, ausgehend von den hier vorliegen­den Stammformeln noch weitere als die in Abbildung 3 skizzierten Lösungswege gibt, wird nunmehr versucht, für jeden Aufgabentyp eine optimale Lösungsstra­tegie zu finden. Um diesem Ziel näher­zukommen, ist es notwendig, zunächst alle Aufgabentypen auf jede mögliche Weise zu lösen. Es würde zu weit führen, hier sämtliche Lösungswege im einzel­nen vorzustellen. Am Aufgabentyp [{P}/{U,R}] wird daher beispielhaft gezeigt, wie Aufgabenlösungen darge­stellt werden können, und daß es sinn­voll ist, eine optimale Lösungsstrategie zu wählen.

Wie Abbildung 2 verdeutlicht, sind, je nachdem, von welcher Stammformel aus­gegangen wird, nur 4 oder aber 6 Opera­tionen notwendig, um zur endgültigen Lösung zu gelangen. Optimal wäre in diesem Fall der Lösungsweg mit nur 4 Operationen. Der relative Schwierig­keitsgrad dieser Lösung ist geringer als die Aufgabenlösung, bei der 6 Operatio­nen zum Ziel führen. In Tabelle 2 wer­den die jeweils besten und schlechtesten Möglichkeiten zur Lösung aller hier be­trachteten Aufgabentypen einander ge­genübergestellt. Das heißt, bezogen auf den Themenbereich„Stromstärke, Span­nung und Widerstand im Gleichstrom­kreis‘ kann der Tabelle entnommen wer­werden, welche Lösungswege den Schü­lern gelehrt werden sollten. Im folgen­den wird dargelegt, inwieweit diese lehr­methodischen Konsequenzen auch auf

Umstellen einer Formel

Bemerkung: Die Pfeile deuten an, daß die an der Pfeilspitze stehenden Formeln sich durch Umstellen der am Pfeilausgangs­punkt stehenden Formeln ergeben

Einsetzen einer Formel in eine andere Formel

Bemerkung: Die an der Spitze des geknickten Pfeils stehende Formel ergibt sich durch Einsetzen der am Pfeilausgangspunkt in die"am Knick" stehende Formel.

C(P)/(CU,R) 01-—-uUu=- RI

Ds U=R® P/U—0a-—> P= U=/R

N

0ı= P-UuU2

0ı=—- WV-P ot—Da> P-=- Wt

1 A

Os P= U=/R

(I)"SACKGASSE”

0:- Auswählen einer Stammformel; 02- Umstellen einer Formel;

Os- Verknüpfen von Formeln;. 04- Wurzel ziehen

Abb. 2

andere Aufgabentypen übertragbar sind und ob sich, darüber hinaus, noch weite­re didaktische Möglichkeiten eröffnen.

Hinweise zur Vermittlung optimaler Lösungsstrategien

Die am Beispiel des Themenbereiches „Strom, Spannung und Widerstand im Gleichstromkreis‘‘ gewonnenen Erkennt­nisse sind generalisierbar, sofern sie auf Lehrstoffe übertragen werden, deren Stammformeln die Struktur (DA=BoC,(2)D=AO0oC,

(3) E=D FF mit o,$ e{*,/} aufweisen. Diese Struktur liegt zum Beispiel bei

HEILPÄDAGOGISCHE FORSCHUNG Band XIV, Heft 2, 1988

den Formeln v= a*t(strukturidentisch zu A=BO0oC), s=v*t(strukturidentisch zu D=A0oC) und W=F*Ss(struktur­identisch zu E= D 6 F) mit den Größen Geschwindigkeit(v), Beschleunigung(a), Zeit(t), Weg(s), mechanische Arbeit (W) und Kraft(F) aus dem Bereich der Mechanik vor(vgl. Abb. 4). Deutlich er­kennbar ist die strukturelle Identität zwischen den Kohärenzdiagrammen in Abbildung 3 und Abbildung 4. Das heißt, auch die am Beispiel des Lehrstof­fes aus dem Bereich der Elektrotechnik gewonnenen Erkenntnisse zur Auswahl einer Stammformel, mit der die Lösung eines bestimmten Aufgabentyps begon­nen werden sollte, um mit möglichst we­nig Operationen zum richtigen Ergebnis

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