Peter Binstadt& Uwe A. Michelsen ­

Die Vermittlung optimaler Lösungsstrategien

Abb. 1

nur die gesuchte Größe und die gegebe­nen Größen vorkommen. Tabelle 1 verdeutlich, daß der relativ überschaubare Lehrstoff„Stromstärke, Spannung und Widerstand im Gleich­stromkreis‘ bereits eine recht beachtli­che Zahl von Formeln zur Lösung der innerhalb dieses Themenbereichs kon­struierbaren Aufgabentypen enhält. Mit Hilfe dieser Formeln können sämtliche Aufgabentypen des betrachteten Lehr­stoffes gelöst werden. Offensichtlich aber wäre es unklug, alle diese Formeln zu lehren. Wir fragen daher, ob es nicht Kriterien gibt, die es erlauben, den mit Tabelle 1 vorliegenden„Formel-Wust‘‘ zu strukturieren, ihn auf wenige, mög­lichst einfache Zusammenhänge zurück­zuführen. Ob eine bestimmte Formel einfach oder kompliziert ist, kann erst entschieden werden, wenn feststeht, was als„For­mel“ gilt und was„Einfachheit“ bedeu­tet. Deshalb vereinbaren wir die folgen­den Kriterien, die zwar nicht„empirisch gesichert‘, aber in hohem Maße plausi­bel sind:

K 1 Formeln sind Äquivalenzbeziehun­gen zwischen einer linearen Größe und der Verknüpfung anderer Grö­ßen.

Beispiel: W/t= U*1I gilt daher nicht als Formel, wohl aber die Gleichung W=U*1*t,

K2 Formeln mit n Größen sind einfa­cher als solche, in denen n+ k Grö­ßen mit k> O verknüpft werden. Beispiel: W=P#*t ist einfacher als W=U*1*t,

K3 Eine Verknüpfung durch Addition ist einfacher als durch Subtraktion. Beispiel: K=S+ M ist einfacher als S=K-M.

K4 Eine Verknüpfung durch Multipli­kation ist einfacher als durch Divi­sion.

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Tab. 1

{U} /{W, R, t}

{U} /{R, I}

{}/{P, R}

{1} /{P, U}

{R} /{U, P} {P}/{U, R} {P}/{W, t} {wW} /{R, I, t} {t} /{W, R, I}

Beispiel: U=R*T ist einfacher als I1=U/R.

K 5 Wenn die Größen einer Formel ad­ditiv und multiplikativ miteinander verknüpft sind, ist jene Formel am einfachsten, in der die verknüpften Größen nur einmal auftreten. Beispiel: L=(A+C)*D ist einfa­cher als L= A*D+C*D.

K 6 Verknüpfungen in Potenzschreib­weise sind einfacher als Verknüpfun­gen, in denen Wurzeln auftreten. Beispiel: P= R*1? ist einfacher als 1=VP/R.

K 7 Potenzen werden im Linearfaktoren zerlegt, wenn dadurch mindestens zwei Größen einer Formel durch

I1= PR 6. ı?= p/rR

5)

K 2[R*I=U] P= U*I I= /W/(R*t) RS. ı®?= —K7_W= R*I*I*Mt

K 2[U*I=P]_ w= p*t

SE A Sl SSL 2=

{U} /{P, R} {U} /{P, I} {1} /{W, U, t} {R} /{U, W, t} {R} /{U, I} {P} /{R, I} {W}/{U, R, t} {w} /{P, t}

{t} /{W, U, I}

RA A

W/(R*t) A121. wW=

{U} /{W, 1, t} {1} /{W, R, t} {}/{U, R} {R} /{P, I} {R} /{W, I, t} {P} /{U, I} {w} /{U, I, t} {t} /{W,R, U}

{t} /{W, P}

Substitution zu einer Größe verei­nigt werden können.

Beispiel: Aus W=R*[J?*t= R*1I*I*t und U=R*I wird W= U*p#t.

Wenn wir die Menge der Formeln, auf die sich der ‚„„Formel-Wust‘“ eines Lehr­gebietes mit Hilfe der Kriterien K 1 bis K 7 reduzieren läßt, als Stammformeln bezeichnen, dann ist es möglich, die in Tabelle 1 aufgeführten Formeln auf die Stammformeln U= R*1I[Stammformel (1)], P=U*1I[Stammformel(2)] und W=P*t[Stammformel(3)] zurückzu­führen. Diese Reduktion wird für I= VP/R und 1=VW/R*t beispielhaft

durchgeführt: Ps R*I2_R7, p=

R*1*I

R*ID«t

K_2[R*I=U]_ w= U*I*t

5 Mit dem Einfachheitskriterium K 2 und der Substitution von R*1I durch U(vgl. Tab. 1) wird

P= U*J).

HEILPÄDAGOGISCHE FORSCHUNG Band XIV, Heft 2, 1988