ist ein Zahlbegriff, der sowohl kardinale

als auch ordinale und vor allem relatio­

nale Eigenschaften beinhaltet.

Das Training beschräkt sich zunächst

auf den Zahlenraum 0 bis 10, weil mit

dem zweiten Zehner neue methodische

Schwierigkeiten hinzukommen.

Der Übergang vom konkreten zum vor­

stellenden Zählen soll mit Übungsauf­

gaben erreicht werden, die nach folgen­den Prinzipien ausgesucht wurden:

1. Stufenweise Ablösung von einem ma­nipulativen Umgang mit dem Zähl­material zugunsten eines statischen Gebrauchs der Zählvorlage(Zählen mit den Augen)

2. Stufenweises Ausblenden der visuel­len Zählvorlage zugunsten einer taktilen Zählweise(Taktiles Zählen)

3. Stufenweiser Verzicht auf äußere Zählhandlungen zugunsten einer sprachlich-symbolischen Zählweise

4. Einübung inverser Operationen mit Mengen und Zahlen, d.h. eine voll­zogene Rechenhandlung rückgängig machen, damit die Umkehrbarkeit von Operationen erlebbar wird und auch auf diese Weise die Beziehun­gen zwischen Kardinalzahlen deut­lich werden

5. Übersetzungen zwischen verschiede­

nen Repräsentationsebenen von Zahl­

darstellungen

. Sprachliches Modellieren der Rechen­

handlungen

\

In der eingangs erwähnten Reihenunter­suchung war festgestellt worden, daß nur ein Teil der Schüler in der Lage war, seine Rechenhandlungen sprachlich zu begleiten. Diese Verbalisierungsschwä­che war Anlaß, in dem Programm auf das Sprechen und die Sprache als Stütz­funktion bei der mathematischen Be­griffsentwicklung besonderen Wert zu legen. Sprachliches Modellieren und metakognitive Kommentierung der ei­genen Handlungen beim Umgang mit Mengen und Zahlen im Sinn von Lauth und Schlottke(1993) sind daher we­sentliche Übungskomponenten des Pro­gramms.

Das Zahlbegriffstraining(ZBT) ist in drei

Schwerpunkte und acht Übungsstufen unterteilt:

Wolfgang Moog+ Flexibilisierung von Zahlbegriffen und Zählhandlungen

I Automatisierung von Zähl- und Abzählfertigkeiten

Stufe 1: Manipulatives Abzählen

Stufe 2: Abzählen mit den Augen

Stufe 3: Taktiles und auditives Zählen

Stufe 4: Tempotraining beim Erfassen kleiner Mengen

Stufe 5: Flexibilisierung interner Zähl­handlungen

II Erkennen von Mengen- und Zahlrelationen

Stufe 6: Mengenzerlegung, Mengenver­einigung und Mengenergän­zung mit visueller Kontrolle

Stufe 7: Mengenzerlegung, Mengen­vereinigung und Mengener­gänzung bei eingeschränkter oder fehlender visueller Kon­trolle

III Anwendung von Zahl- und Zählkonzepten auf numerische Rechenaufgaben

Stufe 8: Additionsaufgaben unter den in

Stufe 1 bis 7 erlernten Aspek­ten betrachten und lösen.

Im folgenden werden die den Trainings­stufen zugeordneten Lernziele zusam­menfassend aufgelistet. Eine detaillierte Begründung dieser Lernziele sowie eine Beschreibung der eingesetzten Übungen würde über den Rahmen dieses Artikels hinausgehen. Details werden nach Ab­schluß der Evaluierungsphase in einem Trainingsmanual mitgeteilt.

Stufe 1

1. Sicherung des Abzählens von Gegen­ständen bis 10 bei zunehmender Un­geordnetheit der Zählvorlage und wechselnder Gestalt der Zählelemente

2. Temposteigerung des Abzählvor­gangs bis 10 ohne Genauigkeitsver­lust

3. Herauszählen einer Teilmenge aus ei­ner Gesamtmenge

4. Entwicklung der Einsicht, daß man Mengen auf unterschiedliche Weise abzählen kann, und daß es gilt, die ökonomischste Zählweise zu finden

5. Erlernen der Bedeutung von Rich­tungsbegriffen und Präpositionen, die zum Verständnis von Anweisungen

HEILPÄDAGOGISCHE FORSCHUNG Band XXI, Heft 3, 1995

zum Zählen und Abzählen notwen­dig sind

6. Flüssiges Vor- und Rückwärtszählen im Zahlenraum bis 10

7. Zusammenfassung der Lernziele aus Stufe 1

Stufe 2

1. Festigung der Lernziele aus Stufe 1

2. Steuerung des Zählvorgangs nur mit den Augen, bei Verzicht auf Berüh­rung und Bewegung der Zählelemente

3. Entwicklung der Einsicht, daß man sich das Zählen ungeordneter Vorla­gen erleichtern kann, wenn man die Zählvorlage intern ordnet

4. Zusammenfassung der wichtigen Lerninhalte

Stufe 3

1. Festigung der Lernziele aus Stufe 2

2. Steuerung des Zählvorgangs über die taktile oder über die auditive Wahr­nehmung, bei Verzicht auf die visu­elle Kontrolle

3. Festigung der Zahlvorstellung durch graphische Reproduktion einer abge­zählten Menge

4. Erkennen des Nutzens des taktil und des auditiv gesteuerten Zählens

5 Zusammenfassung der Lerninhalte aus Stufe 3

Stufe 4

1. Festigung der Lernziele aus Stufe 3

2. Schätzung kleiner Mengen auf einen Blick

3. Rhythmisierung von Abzählvorgän­gen

4. Abzählen in Zweier- und Dreier­sprüngen

5. Erkennen der Vorteile des Zählens in Schritten größer Eins

6. Zusammenfassung der Lernziele aus Stufe 4

Stufe 5

1. Festigung der Lernziele aus Stufe 4

2. Lokalisierung von Zahlen im Zah­lenraum bis 10

3. Flüssiges aufsteigendes und absteigen­des Zählen im Zahlenraum 0 bis 10 von beliebigen Zahlen aus

4. Zusammenfassung der Lernziele aus Stufe 5

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