Kurvenintegrale, Potentialfelder, Integrabilitätsbe­dingung, Integralsätze von Gauß und Stokes, Diffe­rentialformen

8. Das Lebesguesche Integral und Maßtheorie:

-Algebren, Maße auf-Algebren, Maße und Integra­le, Grenzwertsätze, Doppelintegrale, Stieltjes- Integral, LP- Räume

Lineare Algebra und Analytische Geometrie

1. Mengen, Abbildungen, Relationen

2. Zahlen und Strukturen

3.

4.

5.

Vektorräume

Matrizen und Determinanten

Euklidische Vektorräume

6. Affiner Raum

Lebesgue­

5. Zufallsgrößen und Momente:

Meßbare Abbildungen, Verknüpfung bzw. Transfor­mation von Zufallsvariablen, Unabhängigkeit, Fal­tung von Verteilungen, Momente, Rechenregeln für Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen, Kor­relation, Tschebyschewsche Ungleichung

6. Grenzwertsätze:

Schwache und starke Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, Poissonscher Grenzwertsatz 7. Schätzverfahren und Fehlerrechnung: but

Maximum- Likellhood- Schätzungen, Methode der kleinsten Quadrate, Konfidenzintervalle, Konsistenz 8. Grundbegriffe der Testtheorie:

Einfache und zusammengesetzte Hypothesen, Signi­fikanztests, Varianzanalyse

7. Affine und lineare Abbildungen

8. Linearformen und Dualräume

9. Eigenwerte und Eigenvektoren

10. Unitäre Räume und unitäre lineare Abbildungen 11. Bilinearformen und quadratische Formen

2W201

Numerische Mathematik I, II

1. Zahldarstellung im Rechner, Fehleranalyse, Konditi­

on

2. Interpolation mit Polynomen und Splines lealan

3. Numerische Integration

- Newton- Cotes- Formeln

- Euler- Maclaurinsche Summenformeln

- Extrapolationsverfahren gnol

4. Lineare Gleichungssysteme

-

Gauß- Algorithmus mit Fehleranalyse

- Komplexität

5. Verfahren zur Nullstellenbestimmung

- Fixpunktverfahren

- Newtonverfahren über R und Rn

- Konvergenzbeweis

6. Lineare Ausgleichsrechnung, Approximation von Funktionen

Stochastik

1. Mathematische Beschreibung zufälliger Experimente: -Algebren, meßbare Räume, Wahrscheinlichkeits­maße, Rechenregeln für Maße

2. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsmaße: Laplace- Experimente, Berechnung der Wahrschein­lichkeiten mit kombinatorischen Methoden, Bernoul­lisches Schema.

Gleich verteilung, Binomialverteilung, Multinomial­verteilung, geometrische Verteilung, Normalvertei­lung, Lebensdauerverteilung

3. Verteilungsfunktionen

4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit: Bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereig­nisse, unabhängige Familien, unabhängige Experi­mente, Produktexperimente.

Formel der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formel

Anlage 4: Auswahl von Lehrveranstaltungen der Vertie­fungs- und Orientierungsphase

Algebra

Allgemeine Algebra

biay

Geordnete Algebraische Strukturen

Kategorientheorie

Diskrete Mathematik

Ringtheorie

Assoziative Algebren

Analysis

Partielle Differentialgleichungen

muibulebrunD

moglA

Pseudodifferentialoperatoren und Elemente der mi­

krolokalen Analysis

Funktionalanalysis

Nichtlineare Analysis

Operatorenideale und Eigenwerte

Dynamische Systeme

Geometrie

motal

Mathematische Grundlagen der Relativitätstheorie

Projektive Geometrie

Nichteuklidische Geometrie und Mannigfaltigkeiten Diskrete Geometrie

Mathematische Physik

Mathematische Grundlagen der Quantentheorie Operatorenalgebren

Harmonische Analysis und Darstellungstheorie do

Stochastik

Nichtparametrische und asymptotische Statistiku Multivariate Statistik

Nichtlineare statistische Methoden Stochastische Prozesse

M

Numerische Mathematik/ Angewandte Analysis Prinzipien und Methoden der Mathematischen Mo­dellierung

Systemidentifikation und Integralgleichungen bor Numerische Methoden in der Theorie der Differenti­algleichungen

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