Erläuterungen

Helmut M. Niegemann ­

1 Figur wird als„Rechteck“ klassifiziert 0 Figur wird nicht als„Rechteck“ klassifiziert

Fehlerdiagnosen aufgrund der Antwortvektoren(Schüler 1—5) Nr. 1: Übergeneralisierung infolge Nichtberücksichtigung des definierenden Merkmals„4 rechte Winkel“.

Nr

Nr Nr

gung des Merkmals„mindestens 1 rechter Winkel symbolisiert“.

Abb. 1: Ausschnitt aus einer Schüler x Item-Matrix, Teiltest„Rechteck“‘.

rend jede Spalte einer bestimmten Auf­gabe zugeordnet ist. Nach Erstellung der Matrix wurden für jede Aufgabe— ne­ben der richtigen Lösung— die unter Annahme der einzelnen Fehler resultie­renden Ergebniswerte berechnet und in die Zellen der Matrix eingetragen. An­schließend wurde geprüft, ob die fehler­haften Werte a) sich so verteilen, daß alle Operations­fehler durch spezifische fehlerhafte Ergebnisse repräsentiert sind, und b) die möglichen Resultate für die ein­zelnen Aufgaben eine Unterschei­dung zwischen den verschiedenen Fehlerarten ermöglichen. Jede Fehlerart müßte demnach durch ei­nen spezifischen Vektor von(falschen) Aufgabenlösungen charakterisiert sein. Der so konstruierte Test wurde an zehn Grundschulen in 23 Klassen der Jahr­gangsstufe 3 von insgesamt 480 Schülern bearbeitet. Die Lehrer dieser Schüler wurden hinsichtlich ihres methodischen Vorgehens mündlich befragt und die Er­gebnisse der Befragung zu den Resulta­ten der Fehleranalysen in Beziehung ge­

setzt. Insgesamt konnten 88,7% der Falschlösungen als systematische Fehler bestimmten Typs identifiziert werden. Die Zusammenhangsanalysen zeigten u.a., daß die befragten Lehrer die Fehler ihrer Schüler besser vorhersagen konn­ten als dies in früheren Untersuchungen berichtet wird(Radatz 1980). Ferner zeigte sich ein relativ starker Zusammen­hang zwischen der von dem jeweiligen Lehrer für den Subtraktionsalgorithmus bevorzugten Sprechweise und der An­zahl der Falschlösungen: Schüler, bei de­nen die Sprechweise„x plus wieviel ist y‘“ eingeführt war, machten deutlich we­niger Fehler als Schüler, von denen die Sprechweise„von x bis y...‘“ gefordert wurde(t-Test; ww?=.80; für eine diffe­renzierte Interpretation vgl. Wagner 1980, 5. 46).

Fehler beim Lösen von Textaufgaben

In zwei Studien eines Forschungspro­jekts(Niegemann et al. 1984) bearbeite­

HEILPÄDAGOGISCHE FORSCHUNG Band XIV, Heft 2, 1988

Fehleranalyse und Fehlerdiagnostik im Mathematikunterricht

. 2: Überdiskriminierung infolge fälschlicher Berücksichtigung des variablen Merkmals„Seitenverhältnisse“. Nr, 3: Überdiskriminierung infolge fälschlicher Berücksichtigung des variablen Merkmals„4 gleichlange Seiten“, . 4: Überdiskriminierung infolge fälschlicher Berücksichtigung des variablen Merkmals„Drehung“.

. 5: Übergeneralisierung infolge Berücksichtigung nicht aller definierender Merkmale sowie fälschlicher Berücksichti­

aus: Kötter et al.(1986)

ten jeweils etwa 200 Schüler der Jahr­gangsstufe 10 ebenfalls algebraisch-phy­sikalische Textaufgaben. Die schriftli­chen Lösungen bzw. Lösungsversuche wurden mit Hilfe eines eigens entwickel­ten Kodiersystems erfaßt und quantita­tiv wie qualitativ ausgewertet. Analy­siert wurden dabei folgende Aspekte:

— Qualität der Lösung(u.a. Korrektheit, Formulierung bzw. Rückübersetzung in das Sachproblem),

— Ansatz(sachlogische Korrektheit, Typ des Ansatzes bzgl. möglicher Musterlösungen, aufgabenspezifische Fehlerkategorien),

— Algorithmus(Korrektheit, Optimie­rung, triviale und nicht-triviale Feh­ler),

— Begründung für die evtl. Nicht-Bear­beitung einer Aufgabe(Zeitmangel, Schwierigkeit).

Generell zeigte sich, daß zwei Fehlerka­

tegorien dominierten: Die Nicht-Berück­

sichtigung relevanter Bedingungen des

jeweiligen Problems(vgl. Radatz 1980,

S. 48 f.) sowie nicht ausreichende ‚„all­

tagsphysikalische‘‘ Kenntnisse. Ferner

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