Wolfgang Schneider& Marcus Hasselhorn

- Metakognitionen bei der Lösung mathematischer Probleme

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and they congratulate each other on the fact that they have learned some power­ful mathematical techniques. In fact, they may be able to use such techniques mechanically while lacking some rudi­mentary thinking skills”(S. 29).

Die von Schoenfeld und anderen Mathe­matikdidaktikern dringend empfohlene Berücksichtigung der Problemlöse-For­schung scheint insbesondere im Hinblick auf die Frage relevant, wie die für das Verständnis der Mathematik relevanten basalen Denkfertigkeiten und-fähigkei­ten etabliert werden können. Für den Bereich des Bearbeitens allgemeiner Textprobleme haben Körkel& Hassel­horn(1987) zeigen können, daß unter Rückgriff auf metakognitive Modellvor­stellungen vergleichsweise differenzierte und instruktionsrelevante Beschreibun­gen optimaler Problemlöseprozesse mög­lich sind. Wenn wir auch hier die Rele­vanz metakognitiver Aktivitäten für den Erfolg hervorheben, heißt dies nicht au­tomatisch, daß wir einen strikt kausalen Zusammenhang zwischen Metakognitio­nen und Mathematikleistungen anneh­men. Wir möchten lediglich betonen, daß die Stimulierung metakognitiver Aktivitäten im Unterricht ein„Verständ­nis‘‘ mathematischer Probleme, wie es Schoenfeld vorschwebte, nachhaltig för­dern kann.

Um dies näher zu begründen, soll zu­nächst der Begriff„Metakognition‘‘ in seinen Komponenten erläutert und die Bedeutung metakognitiver Komponen­ten für kognitive Leistungen skizziert werden. In einem zweiten Schritt wird dann auf das Modell des kompetenten Strategieanwenders(„Good Strategy User‘‘-Modell) von Pressley, Borkowski & Schneider(1987) eingegangen, das ei­ne Erweiterung des ursprünglichen Meta­kognitionsansatzes darstellt und gezielt auf den Mathematikunterricht bezogen werden kann(vgl. Pressley 1986). Auf der Grundlage dieses Modells werden schließlich Gestaltungsperspektiven für den Mathematikunterricht entwickelt.

Was ist Metakognition?

Seit der Einführung des Begriffs durch John Flavell hat es Probleme damit ge­geben, Metakognition präzise zu definie­ren. Allgemein lassen sich zwei Aspekte oder Kategorien von Metakognition un­terscheiden, die von Flavell(1976) so beschrieben wurde: Der Begriff bezieht sich einmal auf all das, was eine Person über ihre eigenen kognitiven Prozesse bzw. Produkte weiß, zum anderen aber auch auf aktive Überwachungsvorgänge („monitoring“) und exekutive Steue­rungsmaßnahmen, die im Hinblick auf diese kognitiven Prozesse ergriffen wer­den. Metakognition bezieht sich dem­nach(a) auf das Wissen und auf Annah­men bezüglich kognitiver Phänomene, und(b) auf die Regulierung und Kon­trolle kognitiver Handlungen.

Im Hinblick auf den Wissensaspekt prä­sentierten Flavell& Wellman(1977) ein detailliertes Klassifikationsschema, das zwar ursprünglich zur Beschreibung von Wissenskategorien des Gedächtnisses (Metagedächtnis) entwickelt wurde, je­doch ohne Schwierigkeiten auf die Be­schreibung von Merkmalen allgemeiner Problemlöseprozesse übertragen werden kann. Diesem Schema zufolge läßt sich Wissen über Kognition spezifischer als Wissen über den Einfluß von Person-, Aufgaben- und Strategiefaktoren auf die Leistung charakterisieren. Wissen um Personmerkmale bezieht sich auf die Angemessenheit des„kognitiven Selbst­konzeptes‘“. Es ist anzunehmen, daß In­dividuen im Lauf ihrer Entwicklung im­mer klarere Vorstellungen darüber ent­wickeln, wo ihre individuellen Stärken und Schwächen bei Problemlöseaktivitä­ten liegen. So tendieren Kinder schon kurz nach dem Schuleintritt immer stär­ker zu sozialen Vergleichen und sind zu­sehends besser in der Lage, die gemach­ten Erfahrungen im Umgang mit Pro­blemlöseaufgaben realistisch zu verarbei­ten. Wissen um Aufgabenmerkmale be­zieht sich im wesentlichen auf die Kennt­nis außerhalb der eigenen Person liegen­der Faktoren, die die Problemlöseaufga­ben leichter oder schwerer machen. Em­pirische Untersuchungen liegen vor al­lem für Gedächtnisaufgaben vor, für die

HEILPÄDAGOGISCHE FORSCHUNG Band XIV, Heft 2, 1988

sich zeigen ließ, daß mit zunehmendem Alter von Kindern der Einfluß der Auf­gabenlänge, der Vertrautheit des Mate­rials oder der konzeptuellen Beziehung zwischen den Wörtern einer zu lernen­den Wortliste auf die Behaltensleistung zusehends korrekter eingeschätzt wird. Mit Wissen um Strategiemerkmale ist schließlich gemeint, daß sich Individuen im Lauf ihrer Entwicklung ein immer detaillierteres Wissen um allgemeine wie auch spezielle kognitive Strategien ins­besondere im Hinblick darauf aufbauen, wie nützlich sie bei bestimmten Problem­löseaufgaben sind. Im Lernalltag von Schülern kommt häufig den Wechselbe­ziehungen zwischen diesen drei meta­kognitiven Wissensaspekten eine beson­dere Bedeutung zu, da es oft wichtig ist, daß man angeben kann, in welchen Si­tuationen, zu welchen Zeitpunkten und in welcher Weise bestimmte Problemlö­sestrategien optimal„passen“, also am effizientesten sind.

Der Aspekt der Regulation und Kontrol­le von Kognition wird dann relevant, wenn es um die aktuelle Bearbeitung von Problemlöseaufgaben geht. Er be­trifft eine Reihe von Entscheidungen bzw. strategischen Aktivitäten, die dabei notwendig werden können. Als typische Beispiele‘für solche Aktivitäten lassen sich Planungsprozesse anführen, über die eine Sequenz von Handlungsschritten antizipiert und definiert wird; weiterhin die Auswahl von spezifischen Strategien zur Ausführung eines Handlungsplanes sowie Überwachungsprozesse, über die der Fortschritt bei der Lösung eines Pro­blems evaluiert wird(vgl. auch Garofalo & Lester 1985). Schließlich sind Regula­tions- oder Steuerungsprozesse anzufüh­ren, die insbesondere dann erforderlich sind, wenn durchgeführte Planungs- bzw. strategische Operationen sich als unpro­duktiv erwiesen haben und durch alter­native Vorgehensweisen ersetzt werden sollen. Wenn auch Untersuchungen zur Relevanz dieser Aktivitäten bisher im wesentlichen auf Denkaufgaben bzw. Aufgaben zum Textgedächtnis bzw.-ver­ständnis beschränkt geblieben sind(vgl. etwa Hasselhorn& Körkel 1984; Kluwe 1982; Kluwe& Schiebler 1984), so leuchtet doch spontan ein, daß sie auch

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