Zusammenhänge zwischen den Leistungen den Kinder und den Einstellungen der Lehrkräfte

den einzelnen Schulklassen. Damit ist zwar auf Klassenebene eine korrekte Va­rianzanalyse möglich. Man verschenkt jedoch wertvolle Informationen: die Va­rianz der Schülerdaten innerhalb der Klassen. Damit ist es nicht mehr möglich, Wechselwirkungen zwischen Variablen auf der Klassen- und Variablen auf der Individualebene zu bestimmen. Aber auch Korrelations- und Regressionsrech­nungen, die allein auf der Klassenebene bleiben, können falsch werden, wenn sie aggregierte Individualdaten enthalten. Es wird dann nämlich fälschlicher Weise unterstellt, dass die Varianz der Individualdaten innerhalb der Klassen in jeder Klasse gleich ist.. 3. Einen Ausweg bietet das Hierarchisch Lineare Modell(HLM). Bei der herkömmlichen linearen Regression wird die Beziehung zwischen einer abhängigen Variable y und einer erklärenden Variable x durch eine lineare Gleichung y=ß,+ß;x+r dargestellt. Dabei ist B, der Wert von y bei x= 0, ßı ein Steigungsfaktor und r ein Fehlerterm, der normalverteilt ist und den Mittelwert 0 hat. Das Hierarchisch Lineare Modell erlaubt nun, anzunehmen, dass ß, und ß, für jede Gruppe(z.B. Schulklasse) andere Werte haben, die von

Variablen w und v der Aggregatebene abhängen: ß,= Yo+YoıW+4Wg und

Bı= Yo+Yult 4. Im vorliegenden Fall möchten wir die Schülerleistungen y durch Lehrermerkmale w erklä­ren. Wir haben keine erklärende Variable auf der Ebene der Individuen, da außer den Leis­tungen keine weiteren Schülermerkmale erhoben wurden. Die Gleichungen reduzieren sich damit zu y=ß,+r und ß,= Yo+YoW+w,. Die erste Gleichung besagt, dass y in jeder Klasse zufällig um einen Mittelwert 6, schwankt. Sie hat darüber hinaus keinen weiteren Erklärungswert. Die zweite Gleichung ist eine herkömmliche lineare Regressionsgleichung auf der Ebene der Aggregate, d.h. durch die Lehrermerkmale lassen sich die Mittelwerte der Schülerleistungen in den Klassen erklären. Die Anwendung der Hierarchischen Linearen Mo­

dellierung erübrigt sich also. Dieses Modell ist sehr vereinfachend. Natürlich sind die Leistungsunterschiede zwischen den

einzelnen Schülerinnen und Schülern einer Klasse nicht allein auf Zufallseffekte zurückzufüh­ren, sondern hängen von verschiedenen Persönlichkeitsmerkmalen der Kinder ab. Ein sehr viel realistischeres Modell würde z.B. die Testleistungen y am Ende der ersten Klasse im Wesentlichen durch die Testleistungen x am Anfang der ersten Klasse erklären: y=ßBo+ßBıx+r. Dabei stellt B, den Leistungszuwachs dar, den alle Kinder unabhängig von ihrem Vorwissen erfahren. Der Steigungsfaktor ließe sich folgendermaßen interpretieren:

1. ßı>1: Die Leistungsunterschiede zwischen guten und schlechten Schülerinnen und

Schülern werden größer. 2. ßı=1: Die Leistungsunterschiede zwischen guten und schlechten Schülerinnen und

Schülern bleiben gleich. 3. 0<ß,<1: Die Leistungsunterschiede zwischen guten und schlechten Schülerinnen

und Schülern werden geringer. 4. ß,= 0: Die Leistungen der Schülerinnen und Schüler am Ende des ersten Schuljahres

sind unabhängig von ihren Leistungen am Schulbeginn. Das ist das obige Modell. 5. ßı<O: Aus guten werden schlechte und aus schlechten gute Schülerinnen und Schü­

ler. Das ist sehr unwahrscheinlich. Sowohl ß, als auch ß, können von Merkmalen der Lehrkräfte abhängen, wie es dass Hierar­

chisch Lineare Modell beschreibt. Allerdings lassen sich bei unserer Untersuchung aus unter­suchungsökonomischen und technischen Gründen die Testergebnisse vom Beginn und vom

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