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Ende der Klasse 1 nicht auf der Ebene der einzelnen Schülerinnen und Schüler miteinander verknüpfen. Dieses komplexe Modell kann also mit den vorliegenden Daten nicht getestet werden. Die Variablen, welche die Leistungsunterschiede zwischen Schuljahrsbeginn und ­ende beinhalten, lassen sich aber auf der Ebene der Aggregate(der Schulklassen) berechnen. Damit ist es möglich, das Modell mit ß;=1 zu untersuchen. Die Beziehung zwischen y und x vereinfacht sich dann zu y=ß,+x+r, was sich umformen lässt zu y-x=ßi+r. Bei diesem Modell stellt also ß, den mittleren Leistungszuwachs in jeder Schulklasse dar, um den der tatsächliche Leistungszuwachs jedes einzelnen Kindes zufällig schwankt. Seine Ab­hängigkeit von den Lehrermerkmalen kann wiederum mit einer herkömmlichen linearen Reg­ression untersucht werden. Auswahl der bedeutenden Variablen In der Gleichung ß,= Yo+YoaW+ ug wurde bisher davon ausgegangen, dass es genau eine Variable w gibt, mit der sich ß, erklären lässt. Tatsächlich wurden aber mit dem Lehrerfra­gebogen mehrere Variablen(s. S. 67) War w,„ erhoben, die z.T. miteinander korreliert sind, und von denen wir nicht wissen, welche Variablen bedeutsame Einflüsse auf ß. ausüben und welche nicht. Es wird deshalb ein exploratives Vorgehen gewählt, dass„schrittweise Regres­sion“ genannt wird. Das Verfahren läuft fol gendermaßen ab:

1. Zunächst wird die Variable w,; in die Regressionsgleichung aufgenommen, die mit ß,

am höchsten korreliert. 2. Als nächstes wird die Variable w; hinzugenommen, durch die das Vorhersagepotenti­

al(die erklärte Varianz R’) maximal vergrößert wird. Der Wert, um den durch

Hinzunahme von w'; die erklärte Varianz vergrößert wird, heißt Nützlichkeit von w je

Nun kann überprüft werden, ob durch die Hinzunahme von w; eine andere bereits im

Modell enthaltene Variable redundant geworden ist. Es wird diejenige Variable ge­sucht, durch deren Entfernung aus dem Modell die erklärte Varianz minimal verklei­nert wird. Sie wird entfernt, wenn ihre Nützlichkeit einen vorgegebenen Minimalwert unterschreitet. 4. Die Schritte 2 und 3 werden sukzessive so lange wiederholt, bis es keine Variable mehr gibt, deren Nützlichkeit einen vorgegebenen Minimalwert übersteigt. Man erhält auf diesem Wege einen Satz von k Prädiktorvariablen, mit denen ß. über eine

multiple Regressionsgleichung erklärt wird. Die restlichen p-k Variablen sind redundant oder haben keinen bedeutsamen Einfluss auf Bo:

6.2 Die Schülerleistungen am Ende der ersten Klasse

In diesem Abschnitt werden die Zusammenhänge der Lehrermerkmale mit den Leistungen der Schülerinnen und Schüler am Ende von Klasse 1 unter Vernachlässigung der Leistungen am Beginn von Klasse 1 dargestellt(Modell mit ß,= 0). Zunächst interessiert uns, ob es signifi­kante Unterschiede zwischen Kindern gibt, die von„eher reformpädagogisch orientierten“ Lehrkräften unterrichtet werden, und Kindern, die von„eher traditionell orientierten“ Lehr­kräften'' unterrichtet werden. Dazu wird auf Klassenebene‘* eine Varianzanalyse durchge­führt. Man findet signifikante Unterschiede beim Summenscore, beim Faktor Wahrnehmung sowie bei den Aufgaben 6 und 13. Das bedeutet, dass Kinder, die von„eher reformpädago­

!! Zur Definition der Gruppen„eher reformpädagogisch orientiert“ und„cher traditionell orientiert“ s. S. 67. '? Wenn man auf der Ebene der Individuen eine Varianzanalyse durchführt, erhält man sehr viele signifikante Unterschiede, denen man jedoch nicht trauen darf.

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