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Allerdings ist die Leistungssteigerung in denjenigen Klassen größer, deren Lehrkräfte das Vorwissen der Kinder für weniger bedeutsam halten. Bei der Interpretation dieses Ergebnisses ist zu berücksichtigen, dass die Aufgaben 3 und 4 nicht an Alltagserfahrungen der Kinder anknüpfen. Kaum ein fünf- oder sechsjähriges Kind beobachtet und zählt Vögel auf einer Stromleitung. Die Abbildungen sind aber von der gleichen Art, wie man sie auch häufig in Schulbüchern findet. Solche Aufgaben lassen sich am Besten dann lösen, wenn man(unab­hängig von der eigenen Interpretation des Sachverhaltes) gelernt hat, die formale Lösungs­gleichung zu finden, die der Aufgabensteller im Kopf hatte. Und dies lernt man nicht in einem Unterricht, der an die Alltagserfahrungen der Kinder anknüpft, sondern in einem Unterricht, in dem viele solcher Aufgaben unabhängig vom Vorwissen der Kinder behandelt werden.

Von der Varianz der durchschnittlichen Leistungssteigerung der Schülerinnen und Schüler einer Klasse bei Aufgabe 7 lassen sich 17% erklären. Je mehr eine Lehrkraft meint, dass das Automatisieren der Erarbeitung des Verständnisses einer Rechenoperation vorangehen sollte, desto besser haben die Kinder ihrer Klasse gelernt, die Additionsaufgabe ohne Möglichkeit des Abzählens richtig zu lösen(R=—0,41). Hier muss also deutlich zwischen Leistungen und Leistungszuwächsen unterschieden werden. Die Leistungen am Ende der ersten Klasse beru­hen ja auf einem längerfristigen Lernprozess, der schon lange vor der Einschulung begonnen hat. Sie sind bei denjenigen Kindern größer, die nach Einschätzung ihrer Lehrkräfte in der Lage sind, eigene Lösungswege zu finden(vgl. S. 72). Kurzfristig(also vom Beginn bis zum Ende der ersten Klasse) führt jedoch das automatisierende Üben, auch wenn die Addition als Rechenoperation nicht verstanden ist, zu größeren Leistungssteigerungen.

Die Leistungszuwächse bei Aufgabe 8 lassen sich(anders als die Leistungen am Ende von Klasse 1) nicht besser als die von Aufgabe 7 erklären. Man findet ein ganz ähnliches Ergeb­nis, durch das 15% der Varianz aufgeklärt werden. Der Anteil der Kinder, die ohne Möglich­keit des Abzählens subtrahieren können, nimmt vom Beginn zum Ende der ersten Klasse um­so stärker zu, je mehr die Lehrkraft der Klasse meint, dass Kinder am besten durch Anleitung lernen. Die Korrelation ist-0,39. Es zeigt sich also auch hier die kurzfristige Überlegenheit des kleinschrittigen Vorgehens.

Die Leistungszuwächse der Kinder bei Aufgabe 2 lassen sich— genauso wie die Leistungen— nicht auf Lehrermerkmale zurückführen.

Das räumliche Operieren

Der Anteil der Kinder einer Klasse, die über eine bewegliche Raumvorstellung, wie sie Auf­gabe 10 abprüft, verfügen, steigt vom Beginn zum Ende von Klasse 1 umso stärker, je mehr die Lehrkraft der Klasse der Meinung ist, dass die Kinder in der Lage sind, eigene Lösungs­wege zu finden. Es werden 19% der Varianz aufgeklärt(R=0,43). Dieses Ergebnis deckt sich mit dem von Seite 73. Bewegliche Raumvorstellungen können nicht im einem angeleite­ten Lehrgang erworben werden, sondern beruhen auf individuellen Erfahrungen. Ganz anders ist dies beim grafischen Verdoppeln und Halbieren.

Der Anteil der Kinder einer Klasse, die grafisch Verdoppeln können(Aufgabe 12), nimmt in Klasse 1 umso mehr zu, je mehr die Lehrkraft der Klasse der Meinung ist, dass Rechenopera­tionen zuerst automatisiert werden müssen, bevor es sinnvoll ist, ein Verständnis für die Ope­ration zu entwickeln. Es werden 29% der Varianz aufgeklärt(R= 0,53). Hier besteht zwi­schen der Erklärung der Leistung und der Erklärung des Leistungszuwachses die gleiche Dis­krepanz wie bei Aufgabe 7.

Wie stark sich eine Klasse beim grafischen Halbieren(Aufgabe 11) verbessert hat, hängt hin­gegen von zwei Meinungen ab. Der Leistungszuwachs ist in denjenigen Klassen größer, deren Lehrkräfte eher meinen,

1. dass die Kinder keine eigenen Lösungswege finden können(Gewicht=-0,59), aber