sens und dieser Fähigkeiten sowie ein Konzept von Unterricht erforderlich, in dem die Erkun­dung der Lernvoraussetzungen der Kinder einen wichtigen Stellenwert hat.

Nur dann können Lernangebote unterbreitet werden, die in der"Zone der nächsten Entwick­lung" liegen, Kinder angemessen gefordert und gefördert, Über- und Unterforderungen ver­mieden werden.

Diese nicht neue Einsicht, die aber in konkreten Unterrichtskonzepten wenig Beachtung fın­det, hat bereits Diesterweg vor mehr als 150 Jahren in seinem„Wegweiser für deutsche Leh­rer‘ folgendermaßen zum Ausdruck gebracht:„Ohne die Kenntnis des Standpunktes des Schülers ist keine ordentliche Belehrung desselben möglich.“

So hat sich in den letzten Jahren in der mathematikdidaktischen Grundschulforschung ver­stärkt die Einsicht durchgesetzt, dass Unterricht das vorunterrichtliche Wissen und die Vor­stellungen der Kinder berücksichtigen muss. Das hat zur Folge, dass es zunehmend Untersu­chungen gibt, die zum Ziel haben, die außerunterrichtlich erworbenen mathematischen Kom­petenzen der Kinder zu ergründen.

Diese Untersuchungen beschäftigen sich, wie auch unsere bisherigen Untersuchungen, vor­rangig mit arıthmetischen und zum Teil geometrischen Inhalten.

Untersuchungen von Vorwissen und informellen Lösungsstrategien zu sachrechnerischen Inhalten, insbesondere zu Größenkonzepten von Schulanfängern, gibt es deutlich weniger als zu arithmetischen Inhalten”. Unterrepräsentiert sind aus unserer Sicht insbesondere Untersu­chungen zu Größenkonzepten von Kindern.

1.2 Größen im Mathematikunterricht der Grundschule; Größenkonzepte

Neben Arıthmetik und Geometrie ist die Behandlung von Größen/Sachrechnen ein zentraler Inhalt des Mathematikunterrichts der Grundschule— also ein wesentlicher Aspekt mathematıi­scher Grundbildung(IGLU). Dabei geht es zum einen um die Anwendung mathematischen Wissens ın Sachsituationen, zum anderen werden Sachsituationen und damit häufig Größen als Ausgangspunkt zur Einführung mathematischer Begriffe und Operationen genutzt(Win­ter: Sachrechnen als Lernprinzip). In fast allen Lehrwerken wird bei der Einführung neuen Wissens von Sachsituationen und damit vom Arbeiten mit Größen ausgegangen. Dabei wird vorausgesetzt, dass dıe Kinder bereits Erfahrungen im Umgang mit den verwendeten Größen haben und dass dies ihnen hilft, die arıthmetischen Operationen zu erlernen. Anliegen dieser Anwendungsorientierung ım Mathematikunterricht ist die Verankerung mathematischen Wis­sens ın den Alltagserfahrungen der Kinder. Dabei wird davon ausgegangen, dass es den Kin­dern auf diese Weise eher gelingt, mit mathematischen Begriffen und Symbolen Vorstellun­gen zu verbinden. Diese Vorstellungen wiederum können hilfreich sein, mathematisches Wis­sen ın anderen strukturgleichen Zusammenhängen anzuwenden, also einen selbständigen Wissenstransfer zu leisten.

Ein Ansatzpunkt dafür ıst die oben geschilderte Beobachtung, dass Kinder in ihnen vertrauten Situationen mathematische Aufgaben deutlich besser bewältigen als in sinnfreien Kontexten— im Schulunterricht. Es zeigt sich aber immer wieder, dass dieser Transfer nicht so gelingt wie erwartet, dass das Ausgehen von Anwendungen nicht zu einer Erhöhung der Fähigkeiten zum Anwenden von Mathematik führt. So gibt es in letzter Zeit erste Untersuchungen, die speziell

* M. Nührenbörger hat mit seiner Dissertation eine interessante Untersuchung zur Entwicklung des"Längen­konzepts" bei Zweitklässlern vorgelegt, die auch die Erfassung vorunterrichtlichen Wissens über Längen und das Messen von Längen beinhaltet.