Wissenschaftliche Einordnung der Untersuchung

ein„abstrakt— symbolisches‘“ Trainingsprogramm einem„alltagsorientierten““ Trainingspro­gramm gegenüberstellen und die Effekte bzgl. der Fähigkeiten im Lösen von Sachaufgaben messen(Hasemann; Stern). Erste Ergebnisse deuten an, dass gerade leistungsschwächere Kinder eher von einem„abstrakt— symbolischen“‘ Trainingsprogramm profitieren. Demgegenüber stehen Konzepte des„neuen Sachrechnens“ wie sie z.B. von Erichson, Schüt­te, Dröge u.a. vertreten werden. Es stellt sich also immer wieder die Frage, wie das Verhältnis von Anwendungs- und Strukturorientierung für ein erfolgreiches Lernen und Anwenden von Mathematik zu gestalten ist.

Damit ergeben sich folgende Fragen:

- Ist und in welchem Umfang ist der Umgang mit Größen geeignet, erfolgreiche arıthmetische Lernprozesse auszulösen?

- Kann man davon ausgehen, dass Kinder, die unzureichende Größenvorstellungen ha­ben, auch beim Lösen arithmetischer Aufgaben Schwierigkeiten haben?

- Ist der erfolgreiche Umgang mit Größen eine Voraussetzung für erfolgreiches Lernen der Arıthmetik?

- Kann insbesondere arithmetisches Verständnis auch aus dem Umgang mit Geld erschlossen werden, wie häufig in didaktischen Veröffentlichungen zu lesen ist?

Damit eng verbunden ist die Frage, über welche Größenkonzepte Grundschulkinder verfügen und wie sich diese Konzepte im Laufe der Grundschulzeit verändern. Diesem Fragenkomplex wollen wir uns im Folgenden zuwenden.

Dabei konzentrieren wir uns auf folgende Fragen:

e Was verstehen wir unter einer(mathematischen) Größe und unter einem Größenbereich, wıe ordnet sich hier die Größe„Geld“ ein?

e Welche Besonderheiten weist der Größenbereich„Geldwert‘“ auf, welche Rolle spielt das Geld und wıe kommen Kinder mit Geld in Berührung?

e Was soll unter Größenkonzepten bei Kindern verstanden werden?

e Welche Ergebnisse haben bisher durchgeführte Studien zum(Vor-)Wissen von Schul­anfängern bezogen auf die Größe„Geldwert‘“?

e Welche Rolle spielt Geld ım Mathematikunterricht?

Diese Fragen sollen in gebotener Kürze behandelt werden, um die von uns durchgeführte Untersuchung einzuordnen.

1.2.1 Die Größe„Geldwert“

Schauen wir uns zunächst den Begriff des Größenbereiches an. Aus mathematischer Sicht handelt es sich bei einem Größenbereich“(G,+,<) um eine alge­braische Struktur, die durch die folgenden Eigenschaften charakterisiert ist:

Eine niıchtleere Menge G mit einer(inneren) Verknüpfung(+) und einer Relation(<) heißt Größenbereich genau dann, wenn für alle a, b und c aus G gilt:

(DND(a+b)+c=a+(b+c)(Assozlativgesetz) (2)a+b=b+a(Kommutativgesetz) (3) Es gilt genau einer der drei Fälle a<b, a=b oder a>b(Trichotomie)

(4) a+ x= b ist in G genau dann lösbar, wenn a< b(Lösbarkeıitsgesetz)

4 Vgl. Kirsch, A. Elementare Zahlen- und Größenbereiche; Vandenhouk& Ruprecht, Göttingen 1970